Algoritmo ingenioso para calcular pi

El número Π me ha llamado mucho la atención desde siempre.

Cuando era pequeño siempre me preguntaba lo mismo: ¿Que tipo de metro utilizan para medir la longitud de la circunferencia y de esa manera calcular pi?

Por aquel entonces no tenía ni idea que con 39 dígitos de este sorprendente número era suficiente para calcular la circunferencia del universo visible con un margen de error igual al ancho de un protón, pero si era consciente que era muy dificil calcular tantos decimales por métodos méramente empiricos.

Hoy en día, tengo mas conocimientos matemáticos que cuando era niño y sé de la existencia de varios métodos o algoritmos matemáticos para calcular millones o incluso billones de decimales gracias a sofisticados supercomputadores, pero, para la gente normal que no posee un supercomputador en casa, os voy a proponer un método bastante ingenioso basado en calculos de probabilidad…

Construimos un cuadrado de lado 2 y dentro de él, inscribimos una circunferencia de radio 1.

El área del cuadrado será su lado al cuadrado l² y el área de la circunferencia será Π.r²

Gracias a la probabilidad elemental, sabemos que la probabilidad de que un experimento aleatorio ocurra es igual al número de casos favorables de ese suceso partido del número de casos posibles, por lo tanto vamos a realizar un experimento consistente en lanzar dardos a una hipotética diana que está representada por el cuadrado descrito anteriormente.

La probabilidad es: Π r² / l² o lo que es lo mismo (dados en el circulo) / (dardos lanzados)

Y podemos despejar Π que es igual a:

Π = (Dados en el circulo * l²) / (Dardos totales * r²)

y sabiendo que r²=1 y l²=4 tenemos finalmente que:

Π = (Dardos en el circulo / Dardos totales ) * 4

Ahora si somos capaces de generar una serie lo suficientemente grande y por supuesto aleatoria de elementos, cuando lleguemos a infinitas tiradas nuestro cociente se aproximará a pi.

¿Fascinante verdad?

¿Podríamos crear un programa que generara una serie infinita de números totalmente aleatorios y nos sirviera como base para calcular pi por medio de un pc normal y corriente? ¿Alquien se atreve a publicar el código fuente? Os puedo asegurar que con muy pocas líneas de código lo tendríais.